宋史卷六十九
離總:五萬五千一百二十、秒一千二百四十二。【乾元轉分一萬六千二百、秒一千二百四。儀天曆終分二十七萬八千三百一、秒一百六十五。】
轉日:二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。【乾元轉曆二十七、一千六百三十、秒六千二十。儀天曆周二十七、五千六百一、秒一百六十五。】
曆中日:一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。【乾元不立此法。儀天曆中十三日、七千八百五十、秒五千八十二半。儀天有象限六日、八千九百七十五、秒二千五百四十一少。】
朔差日:一、九千七百六十二、秒三千七百九十。【乾元轉差一、三千八百六十九、秒三千九百八十。儀天會差日一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。】
【儀天又有象差日空、四千九百八十、秒四千九百五十八太;望一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。】
秒法:一萬。【二曆同。】
求天正十一月朔入先後曆:【乾元謂之求月離入曆,求弦、望入曆。儀天謂之推天正經朔入曆。】以通餘減元積,餘以離總去之爲總數;不盡者,半而進位,以元法收爲日,不滿爲分。如曆中日以下爲入先曆;以上者去之,爲入後曆。命日,算外,即得天正十一月朔入先後曆日分。累加七日、三千八百二十七分、秒六,盈曆中日及分秒去之,各得次朔、望入先後曆日分。【乾元以朔餘減歲積分,以轉分去之,餘以五因之,滿元率收之爲度;以弦策加之,即弦、望所入。以轉差加之,得後朔曆;累加之,即得弦、望入曆及分。儀天以閏餘減歲積分,餘以曆終分去之,不滿,以宗法除之爲日;在象限以下爲初限,以上去之,餘爲末限,各爲入遲疾曆初、末限。】
先後【乾元謂之入轉】 | 離分【乾元謂之離度】 | 積度【乾元謂之離差】 | 損益率【乾元同】 | 先後積【乾元謂之陰陽差】 |
先一日 | 一千二百一十【乾元十二度六分】 | 初度【乾元三百五十五】 | 損十二【乾元益二百八十七】 | 後空【乾元陽差空】 |
先二日 | 一千二百二十七【乾元十二度二十二】 | 十二度一十【乾元三百六十一】 | 損一百三十六【乾元益二百五十】 | 先九百八十八【乾元陽差二百八十七】 |
先三日 | 一千二百四十五【乾元十二度三十九】 | 二十四度三十七【乾元三百六十四】 | 損二百八十八【乾元益二百一十三】 | 先一千八百五十二【乾元陽差五百三十七】 |
先四日 | 一千二百六十二【乾元十二度五十六】 | 二十六度八十二【乾元三百六十九】 | 損四百三十九【乾元益一百七十三】 | 先二千五百七十四【乾元陽差七百五十】 |
先五日 | 一千二百八十一【乾元十二度七十七】 | 四十九度四十四【乾元三百七十五】 | 損五百九十九【乾元益一百三十四】 | 先三千一百三十五【乾元陽差九百二十三】 |
先六日 | 一千三百一【乾元十二度九十六】 | 六十二度二十五【乾元三百八十一】 | 損七百六十【乾元益九十三】 | 先三千一百二十六【乾元陽差一千五十七】 |
先七日 | 一千三百二十一【乾元十二度十七】 | 七十五度二十六【乾元三百八十七】 | 初損九百三十七末益九百九十二【乾元初益四十六 末損六】 | 先三千七百七十六【乾元陽差一千一百五十】 |
先八日 | 一千三百四十五【乾元十三度四十】 | 八十八度四十七【乾元三百九十四】 | 益九百【乾元損六十二】 | 先三千八百三十一【乾元陽差一千一百九十】 |
先九日 | 一千三百六十九【乾元十三度六十六】 | 一百一度九十二【乾元四百一】 | 益七百三十三【乾元損一百二】 | 先三千七百三十二【乾元陽差一千一百二十八】 |
先十日 | 一千三百九十【乾元十三度八十一】 | 一百一十五度六十一【乾元四百十七】 | 益五百六十五【乾元損一百四十一】 | 先三千四百六十五【乾元陽差一千二十六】 |
先十一日 | 一千四百一十五【乾元十四度三】 | 一百一十九度五十【乾元四百一十三】 | 益三百九十四【乾元損一百九十三】 | 先三千三百【乾元陽差八百八十五】 |
先十二日 | 一千四百三十五【乾元十四度二十】 | 一百四十三度六十六【乾元四百一十七】 | 益二百三十五【乾元損百二十一】 | 先二千四百二十四【乾元陽差七十二】 |
先十三日 | 一千四百五十六【乾元十四度三十五】 | 一百五十八度一【乾元四百一十七】 | 益一百一十【乾元損一百五十六】 | 先一千六百五十九【乾元陽差四百八十一】 |
先十四日 | 一千四百七十【乾元十四度五十九】 | 一百七十二度【乾元四百二十七】 | 初益三百三十一末損七百八十一【乾元初損二百二十五 末益六十三】 | 先七百六十九【乾元陽差二百二十五】 |
後一日【乾元十五日】 | 一千四百七十【乾元十四度六十四】 | 一百八十七度二十七【乾元四百三十】 | 損十二【乾元益二百八十】 | 初先空 末後空【乾元陰差六十三】 |
後二日【乾元十六日】 | 一千四百五十三【乾元十四度四十五】 | 二百一度九十七【乾元四百二十五】 | 損一百三十六【乾元益二百四十二】 | 後九百八十八【乾元陰差二百四十三】 |
後三日【乾元十七日】 | 一千一百三十二【乾元十四度三十】 | 二百十六度五十【乾元四百二十】 | 損二百八十八【乾元益二百五】 | 後一千八百五十二【乾元陰差五百八十五】 |
後四日【乾元十八日】 | 一千四百六【乾元十四度一十】 | 二百三十度八十二【乾元四百一十五】 | 損四百四十八【乾元益一百六十五】 | 後二千五百六十四【乾元陰差七百五十】 |
後五日【乾元十九日】 | 一千三百八十【乾元十三度九十一】 | 二百四十四度八十八【乾元四百一十】 | 損六百八【乾元益百一百四十六】 | 後三千一百一十六【乾元陰差九百九十五】 |
後六日【乾元二十日】 | 一千三百五十八【乾元十三度七十四】 | 二百五十八度六十八【乾元四百四】 | 損七百六十八【乾元八十四】 | 後三千五百八【乾元陰差一千八十一】 |
後七日【乾元二十一日】 | 一千三百三十七【乾元十三度五十一】 | 二百七十二度二十六【乾元三百九十七】 | 初損九百三十七末益九百九十二【乾元初益三十五 末損十七】 | 後三千七百四十【乾元陰差一千一百六十五】 |
後八日【乾元二十二日】 | 一千三百二十五【乾元十三度二十八】 | 二百八十五度六十三【乾元三百九十】 | 益九百【乾元損七十一】 | 後三千七百九十五【乾元陰差一千一百八十三】 |
後九日【乾元二十三日】 | 一千二百九十四【乾元十三度七】 | 二百九十八度七十八【乾元三百八十四】 | 益七百三十二【乾元損一百一十二】 | 後三千六百九十七【乾元陰差一千一百一十二】 |
後十日【乾元二十四日】 | 一千二百七十四【乾元十二度八十九】 | 三百二十一度七十二【乾元三百七十八】 | 益五百六十四【乾元損一百五十】 | 後三千四百二十九【乾元陰差一千】 |
後十一日【乾元二十五日】 | 一千二百五十六【乾元十二度十七】 | 三百二十四度四十六【乾元三百七十二】 | 益四百四【乾元損一百九十一】 | 後二千九百九十二【乾元陰差八百四十三】 |
後十二日【乾元二十六日】 | 一千二百四十【乾元十二度五十二】 | 三百二十七度二【乾元三百六十七】 | 益二百五十二【乾元損二百二十九】 | 後二千三百九十七【乾元陰差六百五十七】 |
後十三日【乾元二十七日】 | 一千二百二十五【乾元十二度三十五】 | 三百四十九度四十二【乾元三百六十三】 | 益一百二十【乾元損二百六十六】 | 後一千六百四十九【乾元陰差四百二十八】 |
後十四日【乾元二十八日】 | 一千二百一十【乾元十二度一十七】 | 三百六十一度六十五【乾元三百五十八】 | 初益二百三十一末損七百八十一【乾元損一百六十一】 | 後七百六十九【乾元陰差一百六十一】 |
七日:初數八千八百八十八,【乾元初二千六百一十二,】末數一千一百一十四。【末三百二十八。】
十四日:初數七千七百七十四,【乾元初二千二百八十五,】末數二千二百二十八。【末六百五十五。乾元又有二十一日:初一千九百五十八,末九百八十二;二十八日:初一千六百三十二,末一千三百九。】
遲疾限日 | 曆衰 | 曆定分 | 曆定度 | 曆積度 | 損益率 | 昇平積 |
疾初初日 | 疾【十五】 | 一千二百一十五 | 十二度【三分】 | 初度 | 益【一千八十六】 | 昇初 |
一日 | 疾【十九】 | 一千二百三十 | 十二度【十八分】 | 十二度【三分】 | 益【九百一十六】 | 昇【一千八十六】 |
二日 | 疾【二十二】 | 一千二百四十九 | 十二度【三十七】 | 二十四度【二十二】 | 益【七百四十六】 | 昇【二千二】 |
三日 | 疾【二十二】 | 一千二百七十一 | 十二度【五十九】 | 三十六度【五十八】 | 益【五百七十六】 | 昇【二千七百四十八】 |
四日 | 疾【二十二】 | 一千二百九十三 | 十二度【八十一】 | 四十九度【一十六】 | 益【四百六】 | 昇【三千三百二十四】 |
五日 | 疾【二十三】 | 一千三百一十五 | 十二度【二分】 | 六十一度【九十七】 | 益【二百三十六】 | 昇【三千七百三十】 |
六日 | 疾【二十四】 | 一千三百三十八 | 十二度【七十二】 | 七十四度【九十九】 | 益【六十五】 | 昇【三千九百六十六】 |
疾末初日 | 疾【二十三】 | 一千三百六十二 | 十三度【四十九】 | 八十八度【二十三】 | 損【八十六】 | 昇【四千三十一】 |
一日 | 疾【二十二】 | 一千三百八十三 | 十三度【七十二】 | 一百一度【七十二】 | 損【三百五十六】 | 昇【三千九百四十六】 |
二日 | 疾【二十二】 | 一千四百七 | 十三度【九十四】 | 一百一十五度【四十三】 | 損【四百六】 | 昇【二千七百一十】 |
三日 | 疾【二十二】 | 一千四百二十九 | 十四度【一十五】 | 一百二十九度【五十六】 | 損【五百七十六】 | 昇【三千三百四】 |
四日 | 疾【十九】 | 一千四百五十一 | 十四度【三十七】 | 一百四十三度【五十一】 | 損【七百四十六】 | 昇【二千七百二十八】 |
五日 | 疾【十五】 | 一千四百七十 | 十四度【五十六】 | 一百五十七度【八十八】 | 損【七百二十六】 | 昇【一千九百八十二】 |
六日 | 疾【空】 | 一千四百八十五 | 十四度【七十一】 | 一百七十二度【四十三】 | 損【一千二百】 | 昇【一千六十六】 |
遲初初日 | 遲【十五】 | 一千四百八十五 | 十四度【七十一】 | 一百八十七度【一十三】 | 益【一千八十六】 | 平初 |
一日 | 遲【十九】 | 一千四百七十 | 十四度【五十六】 | 二百一度【八十四】 | 益【九百一十六】 | 平【一千八十六】 |
二日 | 遲【二十三】 | 一千四百五十一 | 十四度【三十七】 | 二百一十六度【三十九】 | 益【七百四十六】 | 平【二千二】 |
三日 | 遲【二十二】 | 一千四百二十九 | 十四度【十五】 | 二百三十度【七十六】 | 益【五百七十六】 | 平【二千七百四十八】 |
四日 | 遲【二十二】 | 一千四百七 | 十三度【九十四】 | 二百四十四度【九十一】 | 益【四百六】 | 平【三千三百一十四】 |
五日 | 遲【二十三】 | 一千三百八十五 | 十三度【七十二】 | 二百五十八度【八十四】 | 益【三百三十六】 | 平【三千七百三十】 |
六日 | 遲【二十四】 | 一千三百六十二 | 十三度【四十九】 | 二百七十二度【五十五】 | 益【七十五】 | 平【三千九百六十四】 |
遲末初日 | 遲【二十三】 | 一千三百三十八 | 十三度【二十五】 | 二百八十六度【三】 | 損【八十六】 | 平【四千三十一】 |
一日 | 遲【二十二】 | 一千三百一十五 | 十三度【二】 | 二百九十九度【二十八】 | 損【二百三十六】 | 平【三千九百四十六】 |
二日 | 遲【二十二】 | 一千二百九十三 | 十二度【八十一】 | 三百一十二度【三十】 | 損【四百六】 | 平【三千七百一十】 |
三日 | 遲【二十二】 | 一千二百七十一 | 十二度【一十】 | 三百二十五度【一十】 | 損【五百七十六】 | 平【三千三百四】 |
四日 | 遲【十九】 | 一千二百四十九 | 十二度【三十七】 | 三百三十七度【六十九】 | 損【七百四十六】 | 平【二千七百二十八】 |
五日 | 遲【十五】 | 一千二百三十 | 十二度【一十八】 | 三百五十度【五】 | 損【九百一十六】 | 平【一千九百八十二】 |
六日 | 遲【空】 | 一千二百一十五 | 十二度【三】 | 三百六十二度【二十三】 | 損【一千二】 | 平【一千六十六】 |
月離先後度數:【乾元謂之月離陰陽差。儀天謂之求朔弦望昇平定數。】以月朔、弦、望入曆先後分通減元法,餘進位,下以其日損益率展之,以元法收爲分,所得,損益次日下先後積爲定數。其七日、十四日,如初數以下者,返減之,以上者去之,餘,返減末數,皆進位,下以損益率展之,各滿末數爲分,損益次日下先後積爲定數。【乾元置入曆分,以其日損益率乘之,元率收爲分,損益其下陰陽差爲定數。四七術,如初數已下者,以初率乘之,如初數而一,以損益陰陽差爲定數;若初數以上者,以初數減之,餘乘末率,末數除之,用減初率,餘加陰陽差,各爲定數。】
朔弦望定日:以日躔、月離先後定數,先加後減朔、弦、望中日,爲定日。【二曆法同。】
推定朔弦望日辰七直:以天正所盈之日加定積,【視朔、弦、望中日,如入大、小雪氣,即加去年天正所盈之日分;若入冬至氣者,即加今年天正所盈之日分。】日滿七十六去之,不滿者,命從金星甲子,算外,即得定朔、弦、望日辰星直也。視朔干名與後朔同者大,不同者小,其月無中氣者爲閏。又視朔所入辰分皆與二分相減,餘二收,用減八分之六,其朔定小餘如此;以上者進一日;朔或有交正見者,其朔不進。定望小餘在日出分以下者,退一日,若有虧初在辰分以下亦如之。【二曆法同。】
【儀天又有求朔弦望加時月度,置弦、望加時日度,其合朔加時月與太陽同度,其日、度便爲月離所次;餘加弦、望象度及餘秒,滿黃道宿次去之,即定朔、弦、望加時日、度也。】
九道宿度:【乾元、儀天皆謂之月行九道。】凡合朔所交,冬在陰曆,夏在陽曆,月行青道;【冬至、夏至後,青道半交在春分之宿,出黃道東;立夏、立冬後,青道半交在立春之宿,出黃道東南:至所衝之宿亦如之。】冬在陽曆,夏在陰曆,月行白道;【冬至、夏至後,白道半交在秋分之宿,出黃道西;立冬、立夏後,白道半交在立秋之宿,出黃道西北:至所衝之宿亦如之。】春在陽曆,秋在陰曆,月行朱道;【春分、秋分後,朱道半交在夏至之宿,出黃道南;立春、立秋後,朱道半交在立夏之宿,出黃道西南:至所衝之宿亦如之。】春在陰曆,秋在陽曆,月行黑道。【春分、秋分後,黑道半交在冬至之宿,出黃道北;立春、立秋後,黑道半交在立冬之宿,出黃道東北:至所衝之宿亦如之。】四序月離爲八節,九道斜正不同,所入七十二候,皆與黃道相會。各距交初黃道宿度,每五度爲限。初限十二,每限減半,終九限又減盡,距二立之宿減一度少強,却從減盡起,每限減半,九限終十二而至半交,乃去黃道六度;又自十二,每限減半,終九限又減一度少強,更從減盡起,每限增半,九限終十二,復與日軌相會。交初、交中、半交,各以限數,遇半倍使,乘限度爲汎差。其交中前後各九限,以距二至之宿前後候數乘之,半交前後各九限,各至二分之宿前後候數乘之,皆滿百而一爲黃道差。在冬至之宿後,交初前後各九限爲減,交中前後各九限爲加;夏至之宿後,交初前後各九限爲加,交中前後各九限爲減。大凡月交後爲出黃道外,交中後爲入黃道內。半交前後各九限,在春分之宿後出黃道外,秋分之宿後入黃道內,皆以差爲加;在春分之宿後入黃道內,秋分之宿後出黃道外,皆以差爲減。倍汎差,退一位,【遇減,身外除三;遇加,身外除一。】又以黃道差減,爲赤道差。交初、交中前後各九限,以差加;半交前後各九限,皆以差減。以黃赤道差減黃道宿度爲九道宿度,有餘分就近收爲太、半、少之數。【乾元初數九,每限減一,終於一,限數並同,即八十四除之。儀天初數一百一十七,每限減一十,終於二十七,以一百一除。二曆皆不身外爲法。初中正交、春秋二分、冬夏二至前後各九限,加減並同應天。又儀天即除法是九十乘黃道汎差,一百一收爲度,乃得月與黃、赤道定差。以上入交定月出入各六度相較之差,黃道隨其日行所向,斜正各異,餘皆同應天。儀天有求定朔望加時入遲疾曆初末限,置經朔、望入遲疾初末限日及餘秒,如求定朔、弦、望法入之,即各得所求。又求初中正交入曆,置其朔、望加時入遲疾曆初末限日及餘秒,視其日月行入陰陽曆日及餘秒,如近前交者即加,近後交者即返減交中日餘,乃如之,各得初、中、正交入遲疾曆初末限日及餘秒也。其加減滿或不足,即進退象限及餘秒,各得所求。又求朔望加時及初、中、正交入遲疾限日入曆積度,各置小餘,以其日曆定分乘之,宗法收之爲分,一百一除之爲度,以加其日下曆積度,各得所求。又乾元、儀天有求正交黃道月度,乾元元率通定交度及分,以一百二十七乘之,滿九十五而一,進一等,復收爲入交度,用減其朔加時日度,即朔前月離正交黃道宿度。儀天置朔、望及正交曆積度,以少減多,餘爲月行去交度及分;乃視其朔望在交前者加、交後者減朔望加時黃道月度,爲初、中、正交黃道月度也。】
九道交初月度:【乾元謂之月離入交九道正交月度、九道朔度。儀天謂之求月離正交九道宿度。】置月離交初黃道宿度,各以所入限數乘之,【遇半倍使。】如百而一,爲汎差;用求黃赤二道差,依前法加減之,即月離交初九道宿度。【乾元以日躔陰陽差陽加陰減,爲朔、望常分;又以所入限率乘,正交黃道宿度相從之,以求黃赤二道差,如前加減,爲月離正交九道宿度;以入交定度加而命之,即朔月離宿度。儀天置正交月離黃道,以距度下月九道差,宗法乘之,以距度所入限數乘度,餘從之,爲總差;半而退位,一百一收之,又計冬、夏二至以求度數乘,滿九十而一爲度差,依前法加減,爲正交月離九道。】
求九道朔月度:百約月離先後定數,後加先減四十二,用減中盈而從朔日,迺加交初九道宿次,即得所求。【乾元置九道正交之度及分,以入交定度加之,命以九道宿次,即其朔加時月離宿度及分也。儀天法見下。乾元又有定交度,置月離陰陽定數,以七十一乘之,滿九百一除之爲分,用陰減陽加常分爲度及分。】
求九道望月度:【儀天謂之求定朔、望加時日月度。】以象積加朔九道月度,命以其道,即得所求。【乾元置朔、望加時日相距之度,以天中度及分加之,爲加時象積;用加九道朔月度,命以其道宿次去之,即望日月度及分也。自望推朔亦如之。儀天求定朔望加時九道日度,以其朔、望去交度,交前者減之,交後者加之,滿九道宿度去之,即定朔、望加時九道日度也。求定朔望加時九道月度,置其日加時九道日度,其合朔者非正交,即日在黃道、月在九道各入宿度,多少不同,考其去極,若應繩準。故云月與太陽同度也。如求黃道月度法,盈九道宿次去之,各得其日加時九道宿度,自此以後,皆如求黃道月度法入之,依九道宿度行之,各得所求也。】
求晨昏月:【乾元謂之月離晨昏度。儀天謂之求晨昏月度。】置後曆七日下離分,與其日離分相比較,取多者乘朔、望定分,取少者乘晨昏分,皆滿元法爲分,百除爲度分,仍相減之,【朔、望度多者爲後,少者爲前。】各得晨昏前後度分;前加後減朔、望九道月度爲晨昏月。【乾元置其月離差,在三百九十三以上者,用乘朔、望定分,以下者,只用三百九十三乘,爲加時分;元率除之,進一位,二百九十四收爲度;又以離差乘晨昏分,亦如前收之爲度,與加時度相減之,加時度多爲後、少爲前,即得晨昏前後度及分,加減如應天。儀天以晨昏分減定朔、弦、望小餘爲後,不足者,返減之爲前,以乘入曆定分,宗法除之,一百一約之爲度,乃以前加後減加時月度爲晨昏月度。】
晨昏象積:【儀天謂之求晨昏程積度。】置加時象積,以前象前後度前減後加,又以後象前後度前加後減,即得所求。【乾元法同。儀天以所求朔、弦、望加時日度減後朔、弦、望加時日度,餘加弦、望度及餘,爲加時程積;以所求前後分返其加減,又以後朔、弦、望前後度分依其加減,各爲晨昏程積度及餘也。】
求每日晨昏月:【儀天謂之求每日入曆定度。】累計距後象離分,百除爲度分,用減晨昏象積爲加,不足,返減,以距後象日數除之,爲日差;用加減每日離分,百除爲度分,累加晨昏月,命以九道宿次,即得所求。【乾元法同。儀天從所求日累計距後曆每日曆度及分,以減程積爲進,不足,返減之,餘爲退,以距後朔、弦、望日數均之,進加退減每日曆定度及分,各爲每日曆定度及分也。】
求每日晷景去極度晨分:【乾元謂之晷景距中度晨分。儀天別立法,具後。】各以氣數相減爲分,自雨水後法十六,霜降後法十五,除分爲中率,二率相減,爲合差;半之,加減中率爲初、末率。【前多者,加爲初、減爲末;前少者,減爲初、加爲末。】又以元法除合差,爲日差;【後多者累益初率,後少者累減初率。】爲每日損益率;以其數累積之,各得諸氣初數也。【乾元法同。】
求昏分:以晨分減元法爲昏分。【乾元謂之元率。儀天謂之宗法。】
求每日距中度:【乾元同。儀天謂之求每日距子度。】以百乘晨分,如二千七百三十八爲度,不盡,退除爲距子度,用減半周天度,餘爲距中星度分;倍距子度分,五等除,爲每更度分。【乾元百約晨分,進一位,以三千六百五十三乘,如元率收爲度,餘同應天。儀天置晷漏母,五因,進一位,以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除爲度,不盡,以一千三百六十八、小分八十六退除,皆爲距子度,餘同應天。】
求每日昏明中星:【乾元謂之昏曉率星。】置其日赤道日躔宿次,以距南度分加而命之,即其日昏中星;以距子度分加之,爲夜半中星;又加之,爲曉中星。【二曆法同。】
求五更中星:置昏中星爲初更中星;以每更度分加之,得二更初中星;又加之,得三更初中星;累加之,各得五更初中星所臨。【二曆法同。】
求日出入時刻:【乾元謂之求晝夜出入辰刻。儀天謂之求日出入晨刻及分。】以二百五十加晨減昏爲出入分,以八百三十三半除爲時,不滿,百除爲刻分,命如前,即得所求。【乾元以七十三半加晨減昏爲出入分,各以辰法除之,爲辰數;不盡,以五因之,滿刻法爲刻,命辰數起子正,算外,即日出入辰刻也。儀天置其日晷漏母,以加昏明,餘以三因,滿辰法除爲辰數,餘以刻法除爲刻,不滿爲分,辰數命子正,算外,即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分,以加晝刻及分,滿辰法及分除爲辰數,不滿,爲入時之刻及分。乃置其辰數,命子正,算外,即得日入辰刻及分。】
晝夜分:【乾元謂之晝夜刻。儀天謂之求每日夜半定漏、求每日晝夜刻。】倍日出分,爲夜分;減元法,爲晝分;百約,爲晝夜分。【乾元置日入分,以日出分減之爲晝分,以減元率爲夜分,以五因之,以刻法除爲晝夜刻分。儀天先求夜半定漏,置其日晷漏母,以刻法除之爲刻,不滿,三因爲分,爲夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分,倍之,其分滿刻法爲刻,不滿爲分,即得夜刻及分。以夜刻減一百刻,餘者爲晝刻及分,減晝五刻,加夜刻,爲日出沒刻之數。】
更籌:【乾元謂之更點差分。】倍晨分,以五收,爲更差;又五收,爲籌差。【乾元法同。儀天不立此法。】
冬至後初夏至後次象:八十八日、小餘八千八百九十九半,約餘八千八百一十一分。
夏至後初冬至後次象:九十三日、小餘七千四百八十五半,約餘七千四百一十二分。
前限:一百八十八十一日、小餘六千二百八十五,約餘六千二百二十二太。
辰法:八百四十一分三分之二。
刻法:一百一分。
辰:八刻三十三分三分之二。
昏明:二百五十二分半。
冬至後上限五十九日,下限一百二十三日、小餘六千二百八十五,約餘六千二百二十二太。
中晷:一丈二尺七寸一分半。
冬至後上差、夏至後下差:二千一百三十分。
昇法:一十五萬六千四百二十八分。
冬至後下差、夏至後上差:四千八百一十二分。
平法:一十七萬四千三分。
夏至後上限同冬至後下限,夏至後下限同冬至後上限。
中晷:一尺四寸七分、小分八十四。
儀天求每日陽城晷景常數:置入冬、夏二至後來日數及分,以所入象日數下盈縮分盈減縮加之,爲其日定積;又以減其象小餘,爲夜半定積及分;以隔位除一,用若夜半定積及分在二至上限以下者,爲入上限之數;以上者,以返減前限日及約餘,爲入下限日及分。若冬至後上限、夏至後下限,以十四乘之,所得,以減上下限差分,爲定差法;以所入上下限日數再乘之,所得,滿一百萬爲尺,不滿爲寸及分,以減冬至晷影,餘爲其日中晷景常數也。若夏至後上限、冬至後下限,以三十五乘之,以上下差分爲定法;以入上下限日數再乘之,退一等,滿一百萬爲尺,不滿尺爲寸及分,用加夏至晷景,即得其日中晷景常數。
儀天求晷景每日損益差:以其日晷景與次日晷景相減,其日景長於次日晷影爲損,短於次日晷景爲益。
儀天求陽城中晷景定數:置五千分,以其日晷景定數損益差乘之,所得,以萬約之爲分,冬至後用減,夏至後用加;冬至一日有減無加,夏至一日有加無減。
儀天求晷漏損益度入前後限數,置入冬至後來日數,在前限以下者爲損;以上者,減去前限,餘爲入後限日數者爲益。若算立成,自冬至後一日,日加滿初象,即加象下約餘,爲一象之數。
儀天求每日晷漏損益數:置入前後限損益日數及分,如初象以下爲在上限;以上者,返減前限,餘爲下限;皆自相乘之,其分半以下乘,半以上收之;以一百通日,內其分,乃乘之;所得,在冬至後初象、夏至後次象,以昇法除之;若冬至後次象、夏至後初象,以平法除之;皆爲分,不滿,退除爲小分;所得,置於上位,又別置五百五分於下,以上減下,以下乘上;用在昇法者,以二千八百五十除之;用在平法者,以五千五百五十二除之;皆爲分,不滿,退除爲小分;所得,以加上位,爲其日損益數。
儀天求每日黃道去極度及赤道內外度分:若春分後,置損益差,以五十乘之,以一千五十二除之爲度,不滿,以一千四十二除之爲分,以加六十七度三千八百四十五。若秋分後,置損益差,以五十乘之,以一千六十除之爲度,不滿,以一千五十退除爲分,以減一百一十五度二千二百二十二分,即得黃道去極度。置去極度分,與九十一度三千八百四十五相減,餘者爲赤道內外度分。若黃道去極度分在九十一度三千八百四十五以下者爲內,若在以上者爲外度及分。
儀天求每日晷漏母:各以其日損益差,自春分初日以後加一千七百六十八,自秋分初日以後減二千七百七十七,各得其日晷漏母,又曰晨分。
儀天求每日昏分及距午分:置日元分,以其日晷漏母減之,餘者爲昏分;又以其日晷漏母減五千五十分,餘者爲其日距午分。
正交:三百六十三度、八千二百八十三、秒七。
半交:一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。
平朔:一度、四千六百三十二。
平望:空、七千三百一十六。
朔差:二度、八千八百四十一。
望差:二度、一千五百二十五。
初準:一萬六千六百四十一。
中準:一萬八千一百九十一。
末準:一千五百五十。
交率:一萬六千、秒七千八百九十一。
交策:二十七、餘六百二十三、秒九千四百五十五。
朔準:二、九百三十六、秒五百四十五。
望準:十四、二千二百五十。
初限:三萬六千五百九十四。
中限:四萬二。
末限:三千四百八。
交終分:二十七萬四千八百四十三、秒二千二百七十九。
交終日:二十七、餘二千一百四十三、秒二千二百七十九。
交差:四十五。
交數:五百七十二
秒母:一萬。
陰限:七千二百八十六。
交日:空、小餘六千一百四十六、秒三百七十三。
陽限:三千一百七十四。
月食既限:二千五百八十二。
月食分法:九百一十二半。
中盈度:【乾元謂之求平交朔日。儀天謂之求天正朔入交。】以通餘減元積,七十五展之,以四百六十七除爲分,滿交總去之,爲總數;不盡,半而進位,倍總數,百收爲分,用減之,餘以元法收爲度,不滿爲分,命曰中盈度及分。【乾元置朔分,以交率去之,餘以五因之,滿元率收爲日,即得平交朔日及分;次朔、望,以朔、望準加之,即得所求。儀天置天正朔積分,以交終分去之,滿宗法爲日,即得所求。】
求次朔望中盈:【儀天謂之求次朔入交。】各置天正經朔中盈度分,視十一月望,十二月朔、望中日,如二十九日五千三百七以下者,即加朔、望差度分秒,餘月即加平朔、望度分秒,即得所求。【乾元法見上。儀天置天正朔入交汎日餘秒,如交朔及交望餘秒皆滿交終日及餘秒即去之,各得朔、望入交汎日及餘秒。】
月離朔交初度分:【乾元謂之求朔望交分。儀天謂之求入交常日。】置其朔中盈度分,【常與其朔常日度分合之,如正交以下者減半法,以上者倍而加之。】加減訖爲定,用減天正加時黃道宿度分,餘命起天正之宿初算,即得所求。【乾元置平交朔、望日及分、以元率通之,以日躔陰陽差陽加陰減,爲朔、望交分。儀天以其日入盈朔限昇平定數,昇加平減入交汎日,即爲其朔、望入交常日也。儀天又有求朔、望入定交日,置其日入遲疾限昇平定數,以交差乘之,如交數而一,昇加平減入交常日,即爲入定交日。】
月入陰陽曆:【乾元謂之求朔望陰陽定分。儀天謂之求月行陰陽曆。】以月離先後定數,先加後減朔、望中盈,用加朔、望常日月分,【分即百除,度即百通。】如中準以下者爲月出黃道外;以上者去之,餘爲月入黃道內。【乾元以一百四十二乘陰陽差,一千八百二除,陽加陰減朔、望交分,爲度定分;中限以上爲陽,以下爲陰。儀天視入交定日及餘秒,在交中日以下爲陽,以上者去之,餘爲月入陰曆。】
求食甚定餘:置朔定分,如半法以下者返減半法,餘爲午前分;前以上者減去半法,餘爲午後分;以乘三百,如半晝分而一,爲差;【午後加之,午前半而減之。】加減定朔分,爲食定餘;以差皆加午前、後分,爲距中分。其望定分,便爲食定餘。【乾元以半晝刻約刻法爲時差,乃視定朔小餘,在半法以下爲用減半法爲午前分;以上者去之,爲午後分;以時差乘,五因之,如刻法而一,午前減,午後加,又皆加午前、後分,爲距日分;刻法而一,爲距午刻分。月只以定朔小餘爲食定餘。儀天置月行去交黃赤道差,視月道差,如黃赤道交者,依其加減;不如黃赤道交者,返其加減;定朔、望小餘爲食甚餘,亦返其加減去交定分。其日食,則又以其日晝刻,其三百五十四爲時差,乃視食甚餘,如半法以下,返減半法,餘爲初率;半法以上者,半法去之,餘爲末率;滿一百一收之,爲初率;以減末率,倍之,以加食甚餘,爲食定餘;亦加減初、末率,爲距午退分;置之,皆如求發斂加時術入之,即日、月食甚辰刻及分也。】
入食限:置黃道內、外分,如初準已上、末準已下爲入食限。望入食限則月食,朔入食限則日食。月在黃道內則日食,在外則不食,望則無問內、外皆食。末準已下爲交後分;初準以上者,返減中準,爲交前分。【乾元置陰陽定分,在初限以上、末限以下,爲入食限,餘同應天。儀天置朔、望入交月行陰陽曆日及餘秒,如前限以上、後限以下者,爲入食限。望入食限則月食,朔入食限、月入陰曆則日食。如後限以下爲交後限,以上以減交中日及餘秒爲交前限,各得所求。】
入盈縮曆:【乾元、儀天不立此法。】置朔定積,如一百八十二日、六千二百二十三以下爲入盈日分;以上者去之,餘爲入縮日分。
黃道差:【乾元謂之求晷差。儀天謂之求黃道食差。】置其朔入曆盈、縮日及分,如四十五日以上、一百三十七日以下,皆以一千五百乘,爲汎差;如四十五日以下,返減之,餘爲初限日,一百三十七日以上者減去之,餘爲末限日及分,以六十七乘,半之,用減汎差,以乘距午分,以元法收爲黃道定分;入盈,以定分午前內減外加、午後內加外減;入縮,以定分午前內加外減,午後內減外加。【乾元置入氣日,以距冬至之氣,以十五乘之,以所入氣日通之,以一百八十二日以下爲入陽曆,以上者去之,爲入陰曆。置入曆分,在四十五日以下,以三十七乘,五除,退一等,爲汎差;在四十五日以上、一百三十七日以下,只用三十三、秒三十爲汎差;一百三十七以上者去之,餘以三十七乘,五除,退一位,用減三十三、秒三十,爲汎差,皆以距午分乘爲晷差。儀天二至後日益差至立春、立秋,得一百一十三、小分六十二半,立夏、立冬後每日損,以宗法乘之;冬至、立冬後三氣用四十四萬二千三百八十四,夏至、立夏後各三氣用二十七萬九千八百五十八除,爲食差;以食甚距午正刻乘其日食差,爲定差;冬至後,甚在午正東,陰減陽加;甚在午正西,陰陽減;夏至後即返此;立冬初日後,每氣益差二十、秒四十四,至冬至初日加六十二、秒三十二;自後每氣損差二十、秒四十四,終於大寒,甚在午正西,即每刻累益其差,陰曆加,陽曆減。】
赤道差:【乾元謂之求離差。儀天謂之求赤道食差。】置入盈縮曆日及分,如九十一日以下,返減之,爲初限日;以上者,用減一百八十二日半,餘爲末限日及分;四因之,用減三百七十四,爲汎差;以乘距中分,如半晝分而一,用減汎差,爲赤道定分;盈初縮末內減外加、縮初盈末內加外減。【乾元計春、秋二分後日加入氣日,以十五乘,在九十以下,以九十一乘,退爲汎差;九十一以上去之,餘以九十一乘,退一等,以減八百一十九,爲汎差;二分氣內置入氣日,以九十一乘,退爲汎差;以半晝刻而一,以乘距午分,用加減汎差,爲離差;食甚在出沒以前者,不用求離差,只用汎差,春分後陰加陽減,秋分後陰減陽加。儀天二分後益差至二至,積差皆二千八百二十六,自後累減至二分空,冬至後日損三十一、小分八十,夏至後日益三十、小分十五,又以宗法乘積差,各以盈縮初末限分除之,爲日差;乃以末限累增、初限累損,各爲每日食差;又以半晝刻數約其日食差,以乘食甚距午正刻,所得以減食差,餘爲定數。餘同乾元。】
日食差:依黃、赤二差,同名相從,異名相消,爲食差。【二曆法同。】
距交分:【乾元謂之去交分。儀天謂之去交定分。】置交前後分,以黃、赤二差加減之,爲距交分。如月在內道不足減者,返減入外道,不食;如月在外道不足減,返減食差,爲返減入內道,即有食。【乾元置陰陽曆去交前後分,以食差合加減者,依其加減,所得爲去交前後定分。月在陰曆,去交前後分不足減者,即返減食差,交前減之,餘者爲得陽曆交後得減之,餘者爲陽曆交前定分,並不入食限;月在陽曆,去交前後分不足減者,亦返減食差,交前減之,餘者爲陰曆交後定分,交後減之,餘者爲陰曆交前定分,並入食限。儀天應食差,同名相從,異名相消,餘同乾元法。】
日食分:置距交分,如四百二十以下者類同陽曆分;以上者去之,爲陰曆分;又以食定餘減四分之三,【午前倍之,午後半之。】皆退一等,用減陰陽曆分,爲食定分;如不足減,即返減之,餘進一位,加陰曆分,爲食定分;陽以四十二除,爲食之大分;陰九百六十以下返減之,如九十六而一,爲食之大分,命十爲限。【乾元置交前後分,以食差加減之,爲定交分;在九百二十以下爲陽,以上去之爲陰;在陽以九十四、在陰以二百一十三除爲大分,餘同應天。儀天置入限去交定分,減七百二十八,陽限以上爲陰曆食,以陽限去之,餘減陰限爲陰曆食分,以下者爲陽曆食分,亦減三百一十七,如限除之,皆進一位,各命十爲限,餘同應天。】
月食分:置黃道內外前後分,如食限三百四十以下者,食既;以上者,返減末準,餘以一百二十一除爲月食之大分。【其食五分以下,在子正前後八刻內,以二百四十二除爲食之大分,命十爲限。】其前後分,以九百以上入或食或不食之限,【乾元交定分在七百五十二以下,食既;以上,返減末限,以二百六十四除之爲大分。儀天陽減陰加前後定分九百一十二半,在既限以下、食既以上,以去交分減之,以月食法除之爲大分。】
日月食虧初復末:【乾元謂之求定用刻。儀天謂之求日月汎用分、求虧初復末。】百通日月食之大小分,以一千三百三十七乘之,各如其日離分,爲定用分;加食定餘,爲復末定分;減之,爲虧初定分。其月食,以食限減定用分,用減食甚,爲虧初定分;如不足減者,即以食限分如望定餘爲食定分,餘却依日食加減,各得月食虧初、復末定分也。【乾元月以五百八十八,日以五百二十九、秒二十乘所食分,退一等,半之,爲定用刻。儀天日以五百四十五、秒四十,月以六百六,皆乘所食分,其小分以本母除,從之,爲泛用分;其食又視去交定分在一千七百二十六以下增半刻,八百五十六以下又增半刻,以一千三百五十乘,以辰定分除,爲定用刻;皆減定朔、望小餘爲虧初,加之爲復末。】
日食起虧:【儀天謂之求日食初起。】視距交分如四百二十以上者,初起西北,甚於正北,復於東北;如以下者,初起西南,甚於正南,復於東南。凡食八分以上者,皆初起正西,復於正東。【儀天、乾元日在陰曆,初起西北;在陽曆,初起西南,餘並同應天。】
月食起虧:【乾元謂之月食初定。儀天謂之月食初起。】月在內道,初起東南,甚於正南,復於西南;月在外道,初起東北,甚於正北,復於西北。凡食八分以上者,初起正東,復於正西。【乾元、儀天以內道爲陰曆,外道爲陽曆,餘皆同應天。而儀天又法云,此法據古經所載,以究天體,食在午中前後一辰之內,其餘方若要的驗,當視日月食時所在方位高下,審詳黃道斜正、月行所向,起虧、復滿皆可知也。】
帶食出入:【儀天謂之求帶食出入見食分數。】視其日出入分,如在虧初定分以上、復末定分以下,即帶食出入。食甚在出入分以下,以出入分減復末定分,爲帶食差;食甚在出入分以上者,以虧初定分減出入分,爲帶食差;以乘食定分,滿定用而一,日陽以四十二、陰以九十六、月一百二十一除之,爲帶食之大分,餘爲小分。【乾元各以食甚餘與其日晨昏分相減,餘爲帶食差;其帶食差在定用刻以下者,即帶食出入;以上者,即不帶食出入也。以帶食差乘所食之分,滿定用刻而一,所得以減所食之分,即帶食出入所見之分也。其朔日食甚在晝者,晨爲已食之分,昏爲所殘之分;若食甚在夜,昏爲已食之分,晨爲所殘之分。其月食,見此可以知之也。儀天以食甚餘減晨昏分,餘爲出入前分,不足者,返減食甚,餘爲出入後分,以乘所食之分,其食分以本母通之,從其小分,滿定用分除之,所得以本母約之,不滿者,半以上爲半強,半以下爲半弱,即得帶食出入之分數也。其日月食甚在出入前者,爲所殘之分,在出入後者,爲已退之分。】
更點:【乾元、儀天謂之月食入定點。】各置虧初、食甚、復末定分,如晨分以下者加晨分,昏分以上者減去昏分,皆以更分除爲更數,不盡,以點分除之爲點數。命初更,算外,即得所求。【乾元法同。儀天倍其日晨分,以五除之爲更分,又以五除之爲點分。乃視所求小餘,如晨分以下加晨分,昏分以上減去昏分,求更點並同應天。】
日月食宿分:【乾元謂之日月食宿。】以天正冬至黃道日度加朔望常日月度,命起斗初,算外,即日月食在宿分也。【乾元以距日沒辰至食甚辰之數,約其日離差,用加昏度。儀天用加時定月度也。】