宋史卷七十二
周天分:三百八十六萬八千六十五、秒二。
周天度:三百六十五度。【虛分二千七百一十五、秒二,約分二十五、秒六十四。】
歲差:一百二十五、秒二。
乘法:三十二。
除法:四百八十七。
秒法:一百。
求每日盈縮定數:以乘法乘所入氣昇降分,如除法而一,爲其氣中平率;與後氣中平率相減,爲差率;半差率,加減其氣中平率,爲其氣初、末汎率。【至後加爲初,減爲末;分後減爲初,加爲末。】又以乘法乘差率,除法而一,爲日差;半之,加減初、末汎率,爲初、末定率。【至後減初加末,分後加初減末。】以日差累加減氣之定率,爲每日昇降定率;【至後減,分後加。】以每日昇降定率,冬至後昇加降減,夏至後昇減降加其氣初日盈縮分,爲每日盈縮定數;【其分、至前一氣先後率相減,以前末汎率爲其氣初汎率,以半日差,至前加之,分前減之。】爲其氣初日定率。餘依本術。求朏朒準此。
求經朔弦望入氣:置天正閏日及餘,如氣策及餘秒以下者,以減氣策及餘秒,爲入大雪氣;已上者去之,餘以減氣策及餘秒,爲入小雪氣:即得天正十一月經朔入大、小雪氣日及餘秒。【求弦、望及後朔入氣,以弦策累加之,滿氣策及餘秒去之,即得。】
求定氣日:冬、夏二至以常氣爲定。餘即以其氣下盈縮分縮加盈減常氣約餘爲定氣,滿若不足,進退大餘,命甲子,算外,即定氣日及分。
求經朔弦望入氣朏朒定數:各以所入氣小餘乘其日損益率,如樞法而一,即得。
斗:二十六度。 牛:八度。 女:十二度。 虛:十度。【及分。】 危:十七度。 室:十六度。 壁:九度。
北方七宿九十八度。【虛分二千七百一十五、秒二,約分二十五、秒六十四。】
奎:十六度。 婁:十二度。 胃:十四度。 昴:十一度。 畢:十七度。 觜:一度。 參:十度。
西方七宿八十一度。
井:三十三度。 鬼:三度。 柳:十五度。 星:七度。 張:十八度。 翼:十八度。 軫:十七度。
南方七宿一百一十一度。
角:十二度。 亢:九度。 氐:十五度。 房:五度。 心:五度。 尾:十八度。 箕:十一度。
東方七宿七十五度。
前皆赤道度,其畢、觜、參及輿鬼四宿度數與古度不同,自大衍曆依渾天儀以測定,爲用紘帶天中,儀極是憑,以格黃道。
推天正冬至赤道日度:以歲差乘距所求積年,滿周天分去之,不盡,用減周天分,餘以樞法除之爲度,不盡爲餘秒。其度,命以赤道虛宿七度外起算,依宿次去之,不滿者,即得天正冬至加時赤道日躔所距宿度及餘秒。【其餘以樞法退除爲分及秒,各以一百爲度。】
求二十四氣赤道日度:置天正冬至加時赤道日度及餘秒,以氣策及餘秒累加之,【先以三十六乘赤道秒,以一百乘氣策秒,然後加之,即秒母皆同三千六百。】滿赤道宿次去之,即各得二十四氣加時赤道日躔宿度及餘秒。
求二十四氣昏後夜半赤道日度:各以其氣小餘減樞法,【其秒亦以一百乘,然乃減之。】餘加其氣加時赤道日躔宿度及餘秒,即其氣初日昏後夜半赤道日度及餘秒。【求次日累加一度,滿宿次去之,各得所求。】
求赤道宿積度:置冬至加時日躔赤道宿全度,以冬至加時日躔赤道宿度及約分秒減之,餘爲距後度及分秒;以赤道宿度累加距後度,即得各赤道宿積度及分秒。
求赤道宿積度入初末限:各置赤道宿積度及分秒,滿九十一度三十一分、秒一十一去之,餘四十五度六十六分以下爲入初之限;已上者,用減九十一度三十一分,餘爲入末限度及分秒。
求二十八宿黃道度:各置赤道宿入初、末限度及分,用減一百二十五,餘以初、末限度及分乘之,十二除爲分,分滿百爲度,命爲黃赤道差度及分;至後分前以減、分後至前以加赤道宿積度,爲其宿黃道積度;以前宿黃道積度減其宿黃道積度,爲其宿黃道度及分。【其分就近約爲太、半、少。】
斗:二十三太。 牛:七半。 女:十一半。 虛:十、秒六十四。 危:十七太。 室:十七。 壁:九少。
北方七宿九十七度半、秒六十四。
奎:十七半。 婁:十二太。 胃:十四太。 昴:十一。 畢:十六。 觜:一。 參:九少。
西方七宿八十二度。
井:三十。 鬼:二。 柳:十四。 星:七。 張:十八太。 翼:十九少。 軫:十八。
南方七宿一百一十度。
角:十三。 亢:九半。 氐:十五半。 房:五。 心:四。 尾:十七。 箕:十。
東方七宿七十四度。
求冬至加時黃道日躔宿次:以冬至加時赤道日躔宿度,用減一百二十五,餘以冬至加時赤道度及分乘之,十二除爲分,分滿百爲度,用減冬至加時赤道日度及分,即冬至加時黃道日躔宿度及分。
求二十四氣初日加時黃道日躔宿次:置所求年冬至日躔黃道赤道差,以次年黃赤道差減之,餘以所氣數乘之,二十四而一,所得,以加其氣下中積及約分,又以其氣初日盈縮分盈加縮減之,用加冬時黃道日度,依宿次命之,即各得其氣初日加時黃道日躔所在宿度及分。【若其年冬至加時赤道日躔度空,分、秒在歲差已下者,即如前宿全度,乃求黃赤道差,以次年冬至加時黃赤道差減之,餘依本術,各得所求。此術以究算理之微,亟求其當,止以盈縮分加減中積,以天正冬至加時黃道日度加而命之。】
求二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次:置一百分,分以一百約其氣初日昇降分,昇加降減之,一日所行之分乘其初日約分,所得,滿百爲分,分滿百爲度,不滿百分爲秒,以減其初日黃道加時日躔宿次,即其日晨前夜半黃道日躔宿次。
求每日晨前夜半黃道日躔宿次:各因二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次,日加一度,以一百約每日昇降爲分秒,昇加降減之,以黃道宿次命之,即每日晨前夜半黃道日躔所距宿度及分。
轉周分:二十九萬一千八百三、秒五百九十四。
轉周日:二十七、餘五千八百七十三、秒五百九十四。
朔差日:一、餘一萬三百三十五、秒九千四百六。
望差:一十四、餘八千一百四、秒五千。
弦策:七、餘四千五十二、秒二千五百。
七日:【初數九千四百四十一,初約分八十九;末數一千一百七十九,末約分一十一。】
十四日:【初數八千二百三十二,初約分七十八;末數二千三百五十八,末約分二十二。】
二十一日:【初數七千五十二,初約分六十九;末數三千五百三十八,末約分二十三。】
二十八日:【初數五千八百七十三,初約分五十六。】
已上秒法一萬。
上弦:九十一度三十一分、秒四十一。
望:一百八十二度六十二分、秒八十二。
下弦:二百七十三度九十四分、秒二十三。
平行:一十三度三十六分、秒八十七半。
已上秒母一百。
推天正十一月經朔入轉:置天正十一月經朔積分,以轉周分秒去之,不盡,以樞法除之爲日,不滿爲餘秒,命日,算外,即所求天正十一月經朔加時入轉日及餘秒。【若以朔差日及餘秒加之,滿轉周日及餘秒去之,即次日加時入轉。】
求弦望入轉:因天正十一月經朔加時入轉日及餘秒,以弦策累加之,去命如前,即上弦、望及下弦加時入轉日及餘秒。若以經朔、弦、望小餘減之,各得其日夜半入轉日及餘秒。
轉日 | 進退差 | 轉定分 | 轉積度 | 增減差 | 遲疾度 | 損益率 | 朏朒積 |
一日 | 進十二 | 一千二百五 | 空 | 增一百三十 | 遲空 | 益一千四十三 | 朒空 |
二日 | 進十九 | 一千二百十七 | 一十二度【五】 | 增一百廿 | 遲一度【三十一】 | 益九百四十六 | 朒一千四十三 |
三日 | 進二十三 | 一千二百三十六 | 廿四度【廿二】 | 增一百一 | 遲二度【五十一】 | 益八百二 | 朒一千九百八十九 |
四日 | 進廿二 | 一千二百五十八 | 三十六度【五十八】 | 增七十九 | 遲三度【五十二】 | 益六百三十 | 朒二千七百九十一 |
五日 | 進廿三 | 一千二百八十 | 四十九度【一十六】 | 增五十七 | 遲四度【三十一】 | 益四百五十 | 朒三千四百廿一 |
六日 | 進廿四 | 一千三百三 | 六十一度【九十六】 | 增三十三 | 遲四度【八十八】 | 益二百六十二 | 朒三千八百三十一 |
七日 | 進廿五 | 一千三百廿七 | 七十四度【九十九】 | 【初增一十一 末減一】 | 遲五度【二十一】 | 【初益八十三 末損一十】 | 朒四千百二十四 |
八日 | 進廿四 | 一千三百五十二 | 八十八度【二十六】 | 減一十五 | 遲五度【三十一】 | 損一百一十七 | 朒四千二百七 |
九日 | 進廿三 | 一千三百七十六 | 一百一度【七十八】 | 減三十九 | 遲五度【十六】 | 損三百七 | 朒四千九十 |
十日 | 進廿三 | 一千三百九十九 | 一百一十五度【五十四】 | 減六十二 | 遲四度【七十七】 | 損四百九十三 | 朒三千七百八十三 |
十一日 | 進廿 | 一千四百廿二 | 一百廿九度【五十六】 | 減八十五 | 遲四度【一十五】 | 損六百七十二 | 朒三千二百九十 |
十二日 | 進十八 | 一千四百四十二 | 一百四十三度【七十五】 | 減一百五 | 遲三度【三十】 | 損八百三十六 | 朒二千六百十八 |
十三日 | 進八 | 一千四百六十 | 一百五十八度【一十七】 | 減一百廿三 | 遲二度【二十五】 | 損九百七十一 | 朒一千七百八十二 |
十四日 | 退二 | 一千四百六十八 | 一百七十二度【七十七】 | 【初減二百二 末增二十九】 | 遲一度【二】 | 【初損八百十一 末益二百廿三】 | 朒八百一十一 |
十五日 | 退一十四 | 一千四百六十六 | 一百八十七度【四十五】 | 增一百廿九 | 疾空【廿九】 | 益一千廿三 | 朏三百三十二 |
十六日 | 退一十九 | 一千四百五十二 | 二百二度【一十一】 | 增一百一十五 | 疾一度【五十八】 | 益九百一十四 | 朏二千二百五十六 |
十七日 | 退廿一 | 一千四百三十三 | 二百一十六度【六十三】 | 增九十七 | 疾二度【七十三】 | 益七百六十四 | 朏二千一百七十 |
十八日 | 退廿三 | 一千四百一十三 | 二百三十度【九十六】 | 增七十五 | 疾三度【七十】 | 益三百九十一 | 朏二千九百廿四 |
十九日 | 退廿四 | 一千三百八十九 | 二百四十五度【八】 | 增五十一 | 疾四度【四十五】 | 益四百九 | 朏三千五百廿五 |
二十日 | 退廿四 | 一千三百六十五 | 二百五十八度【九十七】 | 增廿八 | 疾四度【九十六】 | 益二百廿 | 朏三千九百三十四 |
二十一日 | 退廿四 | 一千五百四十一 | 二百七十二度【九十六】 | 【初增八 末減四】 | 疾五度【廿四】 | 【初益六十三 末減三十一】 | 朏四千一百五十四 |
二十二日 | 退廿四 | 一千三百七十七 | 二百八十六度【三】 | 減廿 | 疾五度【廿八】 | 損一百五十九 | 朏四千一百八十六 |
二十三日 | 退廿四 | 一千二百九十三 | 二百九十九度【二十】 | 減四十四 | 疾五度【八】 | 損三百四十九 | 朏四千廿七 |
二十四日 | 退廿三 | 一千二百六十九 | 三百一十二度【十三】 | 六十七 | 疾四度【六十四】 | 損五百三十一 | 朏三千六百七十八 |
二十五日 | 退一十八 | 一千二百四十六 | 三百廿四度【八十二】 | 減九十 | 疾三度【九十七】 | 損七百一十 | 朏三千一百四十七 |
二十六日 | 退一十七 | 一千二百廿八 | 三百三十七度【廿八】 | 減一百九 | 疾三度【七】 | 損八百六十七 | 朏二千四百三十七 |
二十七日 | 退四 | 一千二百一十一 | 三百四十九度【五十六】 | 減一百廿六 | 疾一度【九十六】 | 【初損九百九十二】 | 朏一千五百七十 |
二十八日 | 退三 | 一千二百七 | 三百六十一度【六十七】 | 【初減七十二】 | 疾空【七十二】 | 【初損五百七十八】 | 朏五百七十八 |
求朔弦望入轉朏朒定數:置所入轉餘,乘其日損益率,樞法而一,所得,以損益其下朏朒積爲定數。其四七日下餘如初數下,以初率乘之,初數而一,以損益朏朒爲定數。若初數已上者,以初數減之,餘乘末率,末數而一,用減初率,餘加朏朒,各爲定數。【其十四日下餘若在初數已上者,初數減之,餘乘末率,末數而一,爲朏定數。】
求朔望定日:各以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加經朔、弦、望小餘,滿若不足,進退大餘,命甲子,算外,各得定日及餘。若定朔干名與後朔同名者大,不同者小,其月無中氣者爲閏月。【凡注曆,觀朔小餘,如日入分已上者,進一日,朔或當定,有食應見者,其朔不進。弦、望定小餘不滿日出分,退一日,其望定小餘雖滿此數,若有交食虧初起在日出已前者,亦如之。有月行九道遲疾,曆有三大二小;若行盈縮累增損之,則有四大三小,理數然也。若俯循常儀,當察加時早晚,隨其所近而進退之,不過三大二小。若正朔有加交,時虧在晦、二正見者,消息前後一兩月,以定大小。】
求定朔弦望加時日所在度:置定朔、弦、望約分,副之,以乘其日昇降分,一萬約之,所得,昇加降減其副,以加其日夜半日度,命如前,各得其日加時日躔黃道宿次。
推月行九道:凡合朔所交,冬在陰曆,夏在陽曆,月行青道;【冬、夏至後,青道半交在春分之宿,當黃道東;立冬、立夏後,青道半交在立春之宿,當黃道東南:至所衝之宿亦如之。】冬在陽曆,夏在陰曆,月行白道;【冬、夏至後,白道半交在秋分之宿,當黃道西;立冬、立夏後,白道半交在立秋之宿,當黃道西北;至所衝之宿亦如之。】春在陽曆,秋在陰曆,月行朱道;【春、秋分後,朱道半交在夏至之宿,當黃道南;立春、立秋後,朱道半交在立夏之宿,當黃道西南:至所衝之宿亦如之。】春在陰曆,秋在陽曆,月行黑道。【春、秋分後,黑道半交在冬至之宿,當黃道北;立春、立秋後,黑道半交在立冬之宿,當黃道東北:至所衝之宿亦如之。】四序月離雖爲八節,至陰陽之所交,皆與黃道相會,故月行有九道。各視月所入正交積度,滿象度及分去之,【入交積度及象度並在交會術中。】若在半象以下者爲入初限;已上者,復減象度,餘爲入末限;用減一百二十五,餘以所入初、末限度及分乘之,滿二十四而一爲分,分滿百爲度,所得,爲月行與黃道差數。距半交後、正交前,以差數爲減;距正交後、半交前,以差數爲加。【此加減出入六度,單與黃道相較之數,若較赤道,則隨氣遷變不常。】計去冬、夏至以來度數,乘黃道所差,九十而一,爲月行與赤道差數。凡日以赤道內爲陰,外爲陽;月以黃道內爲陰,外爲陽。故月行宿度,入春分交後行陰曆,秋分交後行陽曆,皆爲同名;春分交後行陽曆,秋分交後行陰曆,皆爲異名。其在同名,以差數加者加之,減者減之;其在異名,以差數加者減之,減者加之。皆以增損黃道宿積度,爲九道宿積度;以前宿九道積度減之,爲其九道宿度及分。【其分就近約爲少、半、太之數。】
推月行九道平交入氣:各以其月閏日及餘,加經朔加時入交汎日及餘秒,盈交終日去之,及減交終日及餘秒,即各平交入其月中氣日及餘秒。滿氣策及餘秒去之,餘即平交入後月節氣日及餘秒。【因求次交者,以交終日及餘秒加之,滿氣策及餘秒去之,餘爲平交入其氣日及餘秒,若求其氣朏朒定數,加求朔、弦、望經日術入之,各得所求也。】
求平交入轉朏朒定數:置所入氣餘,加其日夜半入轉餘,以乘其日損益率,樞法而一,所得,以損益其下朏朒積,乃以交率乘之,交數而一,爲定數。
求正交入氣:以平交入氣、入轉朏朒定數,朏減朒加平交入氣餘,滿若不足,進退其日,即正交入氣日及餘秒。
求正交加時黃道宿度:置正交入氣餘,副之,以乘其日昇降分,一百約之,昇加降減其副,及一百乘之,樞法而一,以加其日夜半日度,即正交加時黃道日度及分秒。
求正交加時月離九道宿度:以正交度及分減一百二十五,餘以正交度及分乘之,滿二十四,餘爲定差。以差加黃道宿度,仍計去冬、夏至以來度數乘差,九十而一,所得,依名同異而加減之,滿若不足,進退其度,命如前,即正交加時月離九道宿度及分。
推定朔弦望加時月所在度:各置其日加時日躔所在,變從九道,循次相當。凡合朔加時,月行潛在日下,與太陽同度,是爲加時月離宿次;【先置朔、弦、望加時黃道日度,以正交加時黃道宿度減之,餘以加其正交加時九道宿度,命起正交宿度,算外,即朔、弦、望加時所當九道宿度。其合朔加時若非正交,則日在黃道、月在九道各入宿度,雖多少不同,考其去極,若應繩準,故云月行潛在日下,與太陽同度。】各以弦、望度及分秒加其所當九道宿度,滿宿次去之,命如前,即各得加時九道月離宿次。
求定朔夜半入轉:各視經朔夜半入轉,若定朔大餘有進退者,亦加減轉日,不則因經爲定。
求次定朔夜半入轉:因定朔夜半入轉,大月加二,小月加一,餘皆四千七百一十六、秒九千四百六,滿轉周日及餘秒去之,即次定朔夜半入轉;累加一日,去命如前,各得次日夜半轉日及餘秒。
求月晨昏度:以晨分乘其日轉定分,樞法而一,爲晨轉分;減轉定分,餘爲昏轉分;乃以朔、弦、望定小餘乘轉定分,樞法而一,爲加時分;以減晨昏轉分,餘爲前;不足,覆減,餘爲後;仍前加後減加時月,即晨、昏月所在度。
求朔弦望晨昏定程:各以其朔昏定月減上弦昏定月,爲朔後定程;以上弦昏定月減望日昏定月,爲上弦後定程;以望日晨定月減下弦晨定月,爲望後定程;以下弦晨定月減後朔晨定月,爲下弦後定程。
求每日轉定度:累計每程相距日轉定分,以減定程爲盈;不足,覆減爲縮;以相距日均其盈縮,盈加縮減每日轉定分,爲每日轉定度及分。
求每日晨昏月:因朔、弦、望晨昏月,加每日轉定度及分,盈宿次去之,爲每日晨昏月。【凡注曆,自朔日注昏,望後次日注晨。】已前月度並依九道所推,以究算理之精微。如求其速要,即依後術求之。
推天正經朔加時平行月:置歲周,以天正閏餘減之,餘以樞法除之爲度,不盡,退除爲分秒,即天正經朔加時平行月積度。
求天正十一月定朔夜半平行月:置天正經朔小餘,以平行分乘之,樞法而一爲度,不盡,退除爲分秒,所得,爲加時度;用減天正經朔加時平行月,即經朔晨前夜半平行月,【其定朔有進退者,即以平行度分加減之。】即天正十一月定朔晨前夜半平行月積度。
求次定朔夜半平行月:置天正定朔夜半平行月,大月加三十五度八十分、秒六十一,小月加二十二度四十三分、秒七十三半,滿周天度分去之,即每月定朔晨前夜半平行月積度及分。
求定望夜半平行月:計定朔距定望日數,以乘平行度及分秒,所得,加其定朔夜半平行月積度及分,即定望夜半平行月積度及分。
求天正定朔夜半入轉:因天正經朔夜半入轉,若定朔大餘有進退者,亦進退之,不則因經而定,即所求年天正定朔晨前夜半入轉及其餘;以樞法退除爲約分及秒,皆一百爲母。
求定望及次定朔夜半入轉:因天正定朔夜半入轉及分秒,以朔望相距日累加之,滿轉周日二十七及分五十五、秒四十六去之,即各得定望及次定朔晨前夜半入轉日及分秒。
求定朔望夜半定月:置定朔、望夜半入轉分,乘其日增減差,一百約之爲分,分滿百爲度,增減其下遲疾度,爲遲疾定度;遲減疾加夜半平行月,爲朔望夜半定月;以冬至加時黃道日度加而命之,即朔望夜半月離宿次。【其入轉若在四七日下,如求朏朒術入之,即得所求。】
求朔望定程:以朔定月減望定月,爲朔後定程;以望定月減次朔定月,即望後定程。
求朔望轉積:計朔至望轉定分,爲朔後轉積;自望至次朔,亦如之,爲望後轉積。
求每日夜半月離宿次:各以其朔、望定程與轉積相減,餘爲程差;以距後程日數除之,爲日差;加歲轉定分,爲每日行度及分;【定程多,加之;定程少,減之。】以每日行度及分累加朔、望夜半宿次,命之,即每日晨前夜半月離宿次。【若求晨昏月,以其日晨昏分乘其日轉定度及分,樞法而一,以加夜半月,即晨昏月所在度及分。若以四象爲程,兼求弦日平行積餘,各依次入之。若以九終轉定分累加之,依宿次命之,亦得所求。】
二至限:一百八十二、六十二分。
一象:九十一、三十二分。
消息法:七千八百七十三。
辰法:八百八十二半,八刻三百五十三。
昏明刻:一百二十九半。
昏明餘數:二百六十四太。
冬至陽城晷景:一丈二尺七寸一分半;初限六十二,末限一百二十六、十二分。
夏至陽城晷景:一尺四寸七分,小分八十;初限一百二十六、十二分,末限六十二。
求陽城晷景入二至後日數:各計入二至後日數,乃如半日之分五十,又以二至約分減之,即入二至後來午中日數及分。
求陽城晷景入初末限定日及分:置其日中入二至後求日數及分,以其日午中入氣盈縮分盈加縮減之,各如初限已下爲在初限;已上,覆減二至限,餘爲入末限定日及分。【求盈縮分,置入二至後來午中日數及分,以氣策及約分除之爲氣數,不盡,爲入氣以來日數及分;加其氣數,命以冬、夏至,算外,即其日午中所入氣日及分。置所入氣日約分,如出朏朒術入之,即得所求。】
求陽城每日中晷定數:置入二至初、末限定日及分,如冬至後初限、夏至後末限者,以初、末限日及分減一百四十六,餘退一等,爲定差;又以初、末限日及分自相乘,以乘定差,滿六千六百四十五爲尺,不滿,退除爲寸分,命曰晷差;以晷差減冬至晷數,即其日陽城午中晷景定數。如冬至後末限、夏至後初限者,以初、末限日及分減一千二百一十七,餘再退,爲定差;亦以初末限日及分自相乘,以乘定差,滿二萬四千九百三十,餘爲尺,不滿,退除爲寸分,命曰晷差;以晷差加夏至晷數,即其日陽城中晷定數。【若以中積求之,即得每日晷影常數。】
求每日消息定數:以所入氣日及加其氣下中積,一象已下,自相乘;已上者,用減二至限,餘亦自相乘,皆五因之,進二位,以消息法除之,爲消息常數;副置常數,用減五百二十九半,餘乘其副,以二千三百五十除之,加於常數,爲消息定數。【冬至後爲消,夏至後爲息。】
求每日黃道去極度及赤道內外度:置其日消息數,十六乘之,以三百五十三除爲度,不滿,退除爲分,所得,在春分後加六十七度三十一分,秋分後減一百一十五度三十一分,即每日黃道去極度分度。又以每日黃道去極度及分,與一象度相減,餘爲赤道內、外度。若去極度少,爲日在赤道內;去極度多,爲日在赤道外,即各得所求。【其赤道內外度,爲黃、赤道相去度分。】
求每日晨昏分日出入分及半晝分:以每日消息定數,春分後加一千八百五十三少,秋分後減二千九百一十二少,各爲每日晨分;用減樞法,爲昏分。以昏明餘數加晨分,爲日出分;減昏分,爲日入分;以日出分減半法,爲晝分。
求每日距中度:置每日晨分,三因,進二位,以八千六百九十八除爲度,不滿,退除爲分,即距子度;用減半周天,餘爲距中度;又倍距子度,五除,爲每更差度及分。
求夜半定漏:置晨分,進一位,以刻法除爲刻,不滿爲分,即每日夜半定漏。
求晝夜刻及日出入辰刻:倍夜半定漏,加五刻,爲夜刻;減一百刻,餘爲晝刻。以昏明刻加夜半定漏,命子正,算外,即日出辰刻;以晝刻加之,命如前,即日入辰刻。
求更籌辰刻:倍夜半定漏,二十五而一,爲籌差刻;五乘之,爲更差刻。以昏明刻加日入辰刻,即甲夜辰刻;以更籌差刻累加之,滿辰刻及分去之,各得每更籌所入辰刻及分。
求每日昏明度:置距中度,以其日昏後夜半赤道日度加而命之,即昏中星所格宿次;又倍距子度,加昏中星命之,即曉中星所格宿次。
求五更中星:皆以昏中星爲初更中星,以每更差加而命之,即乙夜所格宿次;累加之,各得五更中星所格宿次。
求九服距差日:各於所在立表候之,若地在陽城北,測冬至後與陽城冬至晷景同者,累冬至後至其日,爲距差日;若地在陽城南,測夏至後與陽城夏至晷景同者,累夏至後至其日,爲距差日。
求九服晷景:若地在陽城北冬至前後者,置冬至前後日數,用減距差日,爲餘日;以餘日減一百四十六,餘退一等,爲定差;以餘日自相乘而乘之,滿六千六百四十五除之爲尺,不滿,退除爲寸分,加陽城冬至晷景,爲其地其日中晷常數。若冬至前後日多於距差日,即減去距差日,餘依陽城法求之,各其地其日中晷常數。若地在陽城南夏至前後者,以夏至前後日數減距差日,爲餘日;以減一千二百一十七,餘再退,爲定差;以餘日自相乘而乘之,滿二萬四千九百三十爲尺,不滿,退除爲寸分,以減陽城夏至晷數,即其地其日中晷常數;如不及減,乃減去陽城夏至日晷景,餘即晷在表南也。若夏至前後日多於距差日,即減去距差日,餘依陽城法求之,各其地其日中晷常數。【若求中晷定數,先以盈縮分加減之,乃用法求之,即各得其地其日中晷定數。】
求九服所在晝夜漏刻:冬、夏至各於所在下水漏,以定其處二至夜刻數,相減爲冬、夏至差刻。乃置陽城其日消息定數,以其處二至差刻乘之,如陽城二至差刻二十而一,所得,爲其地其日消息定數。乃倍消息定數,進一位,滿刻法約之爲刻,不滿爲分,乃加減其處二至夜刻。【秋分後、春分前,減冬至夜刻;春分後、秋分前,加夏至夜刻。】爲其地其日夜刻;用減一百刻,餘爲晝刻。【求日出入辰刻及距中度五更中星,皆依陽城法。】